2026年6月 GESP C++ 8级

从 本不同的算法书和 本不同的数学书中选出 本，要求两类书都至少选 本，共有（ ）种不同选法。

个⼈排成一排照相，其中甲、⼄两⼈不能相邻，共有（ ）种不同排法。

展开式 中，常数项的系数为（ ）。

下面代码用于预处理组合数，横线处应填入的是（ ）。

for (int i = 0; i <= n; i++) {
    c[i][0] = c[i][i] = 1;
    for (int j = 1; j < i; j++)
    c[i][j] = __________;
}

下列程序输出的值为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
long long qpow(long long a, long long b, long long mod) {
    long long ans = 1 % mod;
    while (b) {
        if (b & 1)
        ans = ans * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main() {
    cout << qpow(3, 20, 17) << endl;
    return 0;
}

归并排序每次把长度为 的序列分成两个规模约为 的⼦序列，递归排序后再用线性时间合并。该算法的
时间复杂度通常为（ ）。

在平面直角坐标系中，三角形三个顶点为 、 、 ，该三角形面积为（ ）。

某程序需要判断点 是否在以原点为圆心、半径为 的圆内或圆上。下列判断条件正确的是（ ）。

某无向带权图有边 、 、 、 、 、 、 。该图最小生成树的总
权值为（ ）。

有向非负权图边为 、 、 、 、 。使用 Dijkstra 算法从 1 号顶点
出发到 4 号顶点的最短距离为（ ）。

下列代码片段的时间复杂度为（ ）。

long long s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j * j <= n; j++) {
        s += i + j;
    }
}

某优化问题的答案是 内的整数，存在单调判定函数 check(x)，且每次判定的时间复杂度为 。
使用二分答案求最小可行值，整体时间复杂度通常为（ ）。

下列线性筛的代码片段中，当枚举到质数 p 且 i % p == 0 时，使用 break; 语句停⽌继续枚举。这样
做的主要目的是（ ）。

for (int i = 2; i <= n; ++i) {
    if (!is_composite[i])
    primes.push_back(i);
    for (int p : primes) {
        if (i * p > n)
        break;
        is_composite[i * p] = true;
        if (i % p == 0)
        break; // 这条语句的目的是？
    }
}

在 C++ 中，关于类的继承和构造、析构顺序，下列说法正确的是（ ）。
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将 个元素按 的顺序入栈，在该过程中可随时插入出栈操作。下列序列中不可能作为出栈序列的
是（ ）。

若一项任务可从两种互斥的方案中选择一种完成，其中，方案 A 有 种做法，方案 B 有 种做法，则总做
法数为 。

将 个不同元素围成一圈，若只把旋转视为同一种排法、翻转仍视为不同排法，则方案数为 。

从 个不同元素中可重复地选取 个且不考虑顺序，方案数为 。

杨辉三角中的组合数满足 。

快速幂通过二进制拆分指数，可以在 时间内计算 。

只要图中不存在负权环，Dijkstra 算法就一定能正确处理带负权边的图。

若一张连通无向图所有边权两两不同，则它的最小生成树一定唯一。

判断点 是否在以原点为圆心、半径为 的圆内或圆上时，可以比较 与 ，不必先开平方。

若能写出判定函数 check(x)，表⽰“答案为 x 时是否可行”，即使 check(x) 不满足单调性，也一定可以
使用二分答案求最优解。

归并排序是一种稳定排序算法，常见实现的时间复杂度为 。